Що таке площа паралелограма?
Площа паралелограма – це числове значення, яке показує, скільки місця займає ця геометрична фігура на площині. Вона вимірюється в квадратних одиницях, наприклад, квадратних метрах або сантиметрах.
Основні характеристики паралелограма
Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні та паралельні. Також важливо знати, що його діагоналі перетинаються в точці, яка ділить їх навпіл.
Формула для знаходження площі паралелограма
Для обчислення площі паралелограма існує кілька способів. Найпоширеніша формула виглядає так:
S=a×hS = a \times hS=a×h
де:
- S – площа,
- a – довжина основи,
- h – висота, проведена до цієї основи.
Як знайти площу паралелограма через кути?
Якщо у вас немає висоти, але є довжини сторін і кут між ними, можна скористатися іншою формулою:
S=a×b×sin(α)S = a \times b \times \sin(\alpha)S=a×b×sin(α)
де:
- a, b – довжини двох суміжних сторін,
- α – кут між ними.
Приклад обчислення площі паралелограма
Розглянемо конкретний приклад:
- основа a = 8 см,
- висота h = 5 см.
За формулою:
S=8×5=40 см2S = 8 \times 5 = 40 \text{ см}^2S=8×5=40 см2
Отже, площа цього паралелограма дорівнює 40 см².
Площа паралелограма через координати
Якщо паралелограм задано координатами його вершин, площу можна знайти за формулою детермінанта:
S=12∣x1y2+x2y3+x3y4+x4y1−(y1x2+y2x3+y3x4+y4x1)∣S = \frac{1}{2} | x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 – (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) |S=21∣x1y2+x2y3+x3y4+x4y1−(y1x2+y2x3+y3x4+y4x1)∣
Цей метод використовується в аналітичній геометрії.
Відмінність площі паралелограма від інших фігур
Площа паралелограмаа схожа на площу прямокутника, але прямокутник має всі кути прямі, а паралелограм – ні. Також площа трикутника може бути отримана, поділивши площу паралелограма навпіл.
Чому площа паралелограмаа важлива?
Обчислення площі паралелограма використовується у будівництві, дизайні та інженерії. Наприклад, якщо потрібно покрити поверхню плиткою, важливо знати її розміри.
Читати далі: Привітання з днем народження мужчині – найкращі ідеї для теплих побажань
Часті запитання
Якщо задані лише діагоналі d₁ і d₂, площу можна знайти за формулою:
S=12d1d2sin(α)S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha)S=21d1d2sin(α)
де α – кут між діагоналями.
Так, для цього використовують формулу з кутом між сторонами або метод координат.
Ні, площа залишається такою самою, якщо довжина основи та висота не змінюються.
Зазвичай площу вимірюють у квадратних метрах (м²), квадратних сантиметрах (см²) або гектарах (га).
